DOĞRUSAL PROGRAMLAMA -SİMPLEKS

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA -SİMPLEKS

Mesaj  Admin Bir Salı Ağus. 12, 2008 11:55 pm



Doğrusal Programlama
*
Doğrusal programlama ile ilgili varsayımlar ve tanımlar
*
Simpleks Metodu
*
Standart Form
*
Problemi Standart Forma Getirme Yöntemleri
*

Kısıtlamalar
*
Değişkenler
*
Amaç Fonksiyonu
*
Genel Örnek
*
Temel Çözümler
*
Simpleks Metodu ile Çözüm
*

Kısıtlamaların Düzenlenmesi
*
Tablonun Oluşturulması ve Çözümü
*
Büyük M Metodu
*
Yararlanılan Kaynaklar
*

Doğrusal Programlama
Doğrusal Programlama; kaynakların optimal dağılımının, kaynakların seçenekli dağılımının, optimal üretim bileşiminin, minimum maliyeti veren girdi bileşiminin, en uygun karın ve en az maliyetin belirlenmesinde kullanılmaktadır.
Doğrusal programlama değişkenlere ve kısıtlayıcı şartlara bağlı kalarak amaca en iyi ulaşma tekniğidir.

Doğrusal programlama ile ilgili varsayımlar ve tanımlar
Doğrusal programlama modelinden tutarlı sonuçların elde edilmesi aşağıda ele alınacak varsayımlara bağlıdır.

a) Doğrusallık Varsayımı
Bu varsayım işletmenin girdileriyle çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin bulunduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Ayrıca amaç fonksiyonu açık bir şekilde matematik olarak ifade edilmelidir. Amaç fonksiyonunun doğrusal olabilmesi için karar değişkenleri Xj lerin birinci dereceden ve (Cj ) katsayıları da sabit olmalıdır.

b) Toplanabilirlik Varsayımı
Bu varsayım değişik üretim faaliyetlerine kaynak olan üretim girdilerinin toplamının her bir işlem için ayrı ayrı kullanılan girdilerin toplamına eşit olduğunu gösterir. Örneğin bir iş iki saatte, diğeri üç saatte yapılıyorsa, iki işi birden yapmak için beş saate gerek vardır.
c) Sınırlılık Varsayımı
Üretimde kullanılan kaynaklar sonludur. Bu nedenle üretime giren girdiler ile üretim miktarı kısıtlanır.
d) Negatif Olmama Varsayımı
Doğrusal programlamada yer alan temel, aylak ve artık değişkenlerin değeri sıfır ya da sıfırdan büyük olmalıdır.
Doğrusal programlama probleminin çözümünde kullanılan tanımları şöyle sıralayabiliriz:
a) Uygun çözüm: Doğrusal programlama probleminin tüm kısıtlarını doyuran çözüm.
b) Optimal çözüm: Tüm uygun çözümler arasında amaç fonksiyonunu iyi karşılayanı optimal çözümdür.
c) Dejenere (bozulan) çözüm: Çözümün bir veya birkaç temel değişkeninin değeri sıfırsa, bozulan çözüm adı verilir.

Simpleks Metodu
Doğrusal programlama problemlerini çözmede yaygınca kullanılan simpleks yöntemi ilk kez 1947 yılında G.B. Dantzig tarafından kullanılmıştır. Daha sonra Charnes, Cooper ve diğerleri ekonomik ve endüstriyel analizler için uygulamalı öncü çalışmalar yapmışlardır.
Grafik yöntemi en fazla üç değişkenli problemlerin çözümünde elverişlidir. Uygulamada ise problemin değişkenleri çok daha fazla ve dolayısı ile gerçek doğrusal programlama problemlerinin çözümü ise simpleks yöntemi ile sağlanır. Yöntem cebirsel tekrarlama (iterasyon) işlemine dayanır. Yöntemde önce başlangıç simpleks tablosu düzenlenir sonra tekrarlayıcı işlemler ile belirli bir hesap yöntemi içinde gelişen çözümlere doğru ilerleyerek optimal çözüme ulaşıncaya kadar işlemler sürdürülür. Gelişen çözüm tablolarında amaç fonksiyonunun ve karar değişkenlerinin değişen değerleri gözlenebilir. Simpleks yönteme başlamadan önce problemlerin doğru biçimde ifade edilmesi gerekir.

Standart Form

Doğrusal programlama problemlerinin standart şekilde olması için aşağıdaki özellikleri taşıması gerekmektedir:
1. Bütün kısıtlamalar eşitlik olmalıdır.
2. Bütün değişkenler pozitif olmalıdır.

3. Amaç fonksiyonu maksimizasyon ya da minimizasyon olabilir.
Problemi Standart Forma Getirme Yöntemleri


Kısıtlamalar
Herhangi bir “³ ” eşitsizlik “£ ” eşitsizliğine dönüştürülebilir. Bunun için tek yapılması gereken eşitliğin iki yanının da “-1” ile çarpılmasıdır.

Örnek: 2x1 + 3x2 – 5x3 ³ 15 Û -2x1 – 3x2 + 5x3 £ 15
Standart formda kısıtlamaların eşitlik olması gerekmektedir. Bunu yapabilmek için eşitsizliğin türüne göre yeni değişkenler kullanmak durumundayız. “£ ” Eşitsizliğini, sol tarafa bir atıl değişkeni ekleyerek eşitlik haline getirebiliriz. Negatif olmayan atıl değişken kısıtlamada kullanılmayan kapasiteyi gösterir. “³ ” Eşitsizliğini ise bu sefer eşitsizliğin sağ tarafına bir yetersiz kapasite değişkeni ekleyerek yaparız. Kısıtlamaların sağ taraflarında sadece değerlerin olmasını istediğimizden bu yeni değişkeni eşitsizliğin sol tarafından çıkartırız.

Örnek: x1 + 2x2 £ 6 Û x1 + 2x2 + s1 = 6 , s1 ³ 0


3x1 + 2x2 –3x3 ³ 15 Û 3x1 + 2x2 –3x3 – s2 = 15 , s2 ³ 0
Standart formda eşitliğin sağ tarafının pozitif olması gerekmektedir. Bunu sağlamak için eşitlik “-1” ile çarpılır.
Örnek: 3x1 + 2x2 –3x3 – s2 = -15 Û -3x1 – 2x2 +3x3 + s2 = 15


Değişkenler
Standart formda bütün değişkenlerin sıfır veya sıfırdan büyük, pozitif değerler taşıyacak değişkenler olması gerekmektedir. Eğer problemimizde sınırlandırılmamış, negatif ya da pozitif değerler alabilecek, bir değişken var ise, bu değişkeni negatif olmayan iki ayrı değişken arasındaki fark olarak tanımlayabiliriz. Bu durumda optimal simpleks çözümünde değişkenlerden sadece bir tanesi pozitif değer alacaktır.
Örnek: x1 değişkeni sınırsız ise, x1 = x11 – x12 şeklinde bir tanımlama yaparak iki yeni değişkeni sisteme ekleriz.



Amaç Fonksiyonu

Her ne kadar standart form her tür amaç fonksiyonu kullanmaya izin veriyorsa da bazı durumlarda maksimizasyon ve minimizasyon arasında dönüşüm yapmak gerekebilir. Bunu yapmak için amaç fonksiyonu “-1” ile çarpılır.

Örnek: Maksimum (Z) = 3x1 + 2x2 –3x3 Matematiksel olarak
Minimum (-Z) = -3x1 - 2x2 +3x3’e eşittir
Genel Örnek

Bu bilgiler ışığında aşağıdaki problemi standart forma getirelim:

Minimum Z = 2x1 + 3x2
Kısıtlamalar:

x1 + x2 = 10
-2 x1 +3 x2 £ -5
7 x1 – 4 x2 £ 6
x1 sınırlandırılmamış
x2 ³ 0
Bu problemde ikinci ve üçüncü kısıtlamalara atıl değişkenler eklenmeli, sınırsız değişken için iki yeni değişken eklenmelidir. Sağ tarafların pozitif olması istenirse, ikinci kısıtlama “-1” ile çarpılabilir. Problemin son hali:

Minimum: Z = 2x11 - 2x12 + 3x2
Kısıtlamalar:

x11 - x12 + x2 = 10
-2 x11 + 2x12 + 3x2 + s2 = -5
7 x11 - 7x12 – 4 x2 + s3 = 6
x11, x12, x2, s2, s3 ³ 0
Temel Çözümler
Bir eşitlik sisteminde m eşitlik ve n değişken varsa ve değişken sayısı eşitlik sayısından büyükse tam çözüm bulmak matematiksel olarak mümkün değildir. Bu durumda (n – m) tane değişkene herhangi bir değer atanır ve geri kalan n değişkenin değeri bulunur. Simpleks metodunda da bu durumla karşılaşabiliriz. Böyle bir durumda n tane değişken temel değişkenler olarak belirlenir ve geri kalan (n – m) tane değişken temel olmayan değişken olur, sıfır değerini alırlar. Bir temel çözümün uygun olabilmesi için bütün temel değişkenlerin değerinin sıfırdan büyük olması gereklidir.

Simpleks Metodu ile Çözüm
Simpleks metodu uygun bir çözüm ile başlar ve her aşamada daha iyi bir çözüm bularak ilerler. Sistemli bir şekilde ilerlerken daha iyi bir çözüm bulunamayacak duruma gelindiğinde optimal çözüm bulunmuş olur. Simpleks yönteminin çalışabilmesi için ilk olarak uygun temel çözümün bulunması gerekmektedir. İlk uygun temel çözüme ulaşabilmek için kısıtlamalarda ve amaç fonksiyonunda bazı değişiklikler yapmak durumunda kalabiliriz.

Kısıtlamaların Düzenlenmesi
Daha önce belirttiğimiz kısıtlamaların standart hale getirilmesine, simpleks metodunun ilk uygun temel çözümünü bulabilmek için bazı eklemeler yaparız. Temel değişkenlerimizi kolayca seçebilmek için her kısıtlama eşitliğinde çarpan faktörü “1” olan bir değişken bulunmalıdır. “£ ” tipindeki eşitsizlikleri eşitlik haline getirirken eklediğimiz “s” değişkenleri bu zorunluluğu yerine getirir, ama “³ ” tipindeki eşitsizliği, eşitliğe dönüştürmek için çıkarttığımız “s” değişkenlerinin faktörü “-1” olur ve temel değişken seçiminde kullanılamaz. Bütün eşitliği “-1” ile çarparsak bu sefer de eşitliğin sağ tarafını negatif yapma tehlikesine gireriz ki simpleks metodunun çalışabilmesi için eşitliklerin sağ tarafının pozitif olması gerekmektedir. Bu duruma bulunan çözüm sisteme yapay bir değişken eklemek ve bu değişkeni temel değişkenler listesine almaktır. Bu eklediğimiz değişkenin sistemin genel çözümünü bozmaması için değişkenin işlemler sonunda sıfır değerini almasını sağlamamız gerekmektedir. Bunu sağlamak için yapay değişken amaç fonksiyonuna da çok büyük bir katsayı (M) ile eklenir. Böylece optimum çözümde büyük katsayılı değişkenin sıfır olması sağlanır.
Eğer kısıtlama eşitlik olarak verilmişse içinde “1” katsayılı bir değişken olmayabilir. Aynı mantıkla bu durumda da bir yapay değişken sisteme eklenir ve amaç fonksiyonuna büyük bir katsayı (M) ile eklenir. Minimizasyon amaç fonksiyonuna pozitif büyük katsayı eklenir.


Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

TABLONUN OLÜŞTURULMASI VE ÇÖZÜMÜ

Mesaj  Admin Bir Salı Ağus. 12, 2008 11:59 pm

Tablonun oluşturmasını bir örnek ile anlatalım.
Örnek: Süper Boya firması, iç ve dış cephe için boya üretmektedir. Boya üretimi için iki adet hammadde kullanılmaktadır. İç ve Dış cephe boya üretimi için gereken hammadde miktarları ve kullanılabilecek maksimum hammadde miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

1 Ton Boya üretmek için gereken Hammadde tonları
En Çok Kullanılabilecek Miktar
Dış Boya
İç Boya
Hammadde A
1
2
6
Hammadde B
2
1
8
Piyasa araştırmaları gösteriyor ki iç boya talebi dış boya talebinden en çok bir ton fazla olabilir. Ayrıca iç boya talebi en fazla 2 ton olabilir. Dış boyanın tonu 3.000$, iç boyanın tonu da 2.000$ dır. Firma kazancını maksimum yapmak için iç ve dış boyadan ne kadar üretmelidir?
Çözüme ilk olarak denklemleri kurarak başlamalıyız.
Değişkenlerimizi
xD = Dış Boya üretim miktarı ve
xİ = İç Boya üretim miktarı olarak tanımladık.
Amaç fonksiyonumuz (1000 dolar olarak)
En Büyükle: Z = 3xD + 2xİ
Kısıtlamalar:
XD + 2xİ £ 6 (Hammadde A)
2xD + xİ £ 8 (Hammadde B)

xİ - xD £ 1 (İç boya talebi, diğerinden en çok 1 ton fazla)
xİ £ 2 (Talep en çok 2 ton)
xD, xİ ³ 0
Problemi Standart Forma getirdiğimizde:
En Büyükle: Z = 3xD + 2xİ + 0s1 + 0s2 +0s3 +0s4
Kısıtlamalar:
XD + 2xİ + s1 = 6
2xD + xİ +s2 = 8

-xD + xİ +s3 = 1
xİ + + s4 = 2
xD, xİ, s1, s2, s3, s4 ³ 0
Simpleks tablosundan amaç fonksiyonunun değeri şöyle hesaplanır:

Z – 3xD – 2xİ = 0


Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

.............

Mesaj  Admin Bir Çarş. Ağus. 13, 2008 12:04 am

Tablonun hazırlanmasına geçmeden önce temel değişkenlerimizi seçelim. Her eşitlikte bir artık değişken olması ve eşitliklerin sağ taraflarının pozitif olması bulacağımız temel çözümün uygun (feasible) olacağını belirtir. Değişken sayımız 6, eşitlik sayımız 4 olduğundan 2 tane değişkeni temel olmaya değişken olarak seçip onlara sıfır değerini atayabiliriz. Temel değişkenlerimizi seçerken eşitliklerde katsayısı 1 olanları seçmemiz bize kolaylık sağlayacaktır. Bu durumda xD ve xİ sıfır kabul edilerek temel çözüm oluşturulur.
Simpleks metodu her adımda bize en çok kazanç sağlayacak değişkenin temel değişkenler grubuna katılmasını ve en az getiri sağlayanın temel değişken grubundan ayrılması esasına göre çalışmaktadır. Şimdi işlemlerimizi kolaylaştıracak olan simpleks tablosunu oluşturalım:

Temel
Z
XD
Xİ
s1
s2
s3
s4
Sonuç
Z
1
-3
-2
0
0
0
0
0
s1
0
1
2
1
0
0
0
6
s2
0
2
1
0
1
0
0
8
s3
0
-1
1
0
0
1
0
1
s4
0
0
1
0
0
0
1
2
Tablo oluşturulduktan sonra sıra temel değişkenlere girmesi gereken değişkeni seçmeye gelmektedir. Bu işlemi yaparken z amaç fonksiyonundaki katsayısı en büyük olan değişkeni temel gurubuna almayı amaçlıyoruz. Bunu anlamak için tabloda z satırına bakıyoruz ve katsayısı negatif olan bir değişken arıyoruz. Eğer birden çok negatif katsayılı değişken varsa içlerinden en küçük katsayılı olanını giriş değişkeni olarak seçiyoruz.
Giriş değişkeni belirlendikten sonra sıra temel değişkenlerden çıkacak değişkeni belirlemeye geliyor. Bunu yapmak için de ayrıldığında en az değer azalışına sebep olacak değişkeni ararız. Tabloyu kullanarak bunu yapmak için sonuç sütunundaki değerleri, giren değişken sütunundaki değerlere böler, en ufak olanı seçeriz. Bu bölme işleminde giren değişkenin sütunundaki negatif ve sıfır değerler işleme katılmaz.

Temel
Z
XD
Xİ
s1
s2
s3
s4
Sonuç
Z
1
-3
-2
0
0
0
0
0
s1
0
1
2
1
0
0
0
6
6/1=6
s2
0
2
1
0
1
0
0
8
8/2=4
s3
0
-1
1
0
0
1
0
1
s4
0
0
1
0
0
0
1
2
s2 burada çıkan değişken, xD ise giren değişken olarak bulunmuştur. Böylece temel değişkenlerimizde bir değişiklik olur. Şimdi tablonun tekrar hesaplanması gerekmektedir. Bu hesaplama işlemini matris operasyonlarını kullanarak yaparız. Yapmamız gereken temel değişkenlerin giriş kolonundaki bütün değerleri, çıkış değerinin bulunduğu satır hariç, 0 yapmaktır. Çıkış değişkeni ile giriş değişkeninin kesiştiği kutudaki değerin 1 olması gerekmektedir. Bu kesişimdeki kutucuğa pivot kutucuk adı verilmektedir.
İşlemlere başlarken ilk yapmamız gereken pivot elemanının değerini 1 yapmaktır. Bunu yaparken yapmamız gereken pivot elemanın bulunduğu satırdaki her değeri pivot elemanının değerine bölmektir. Burada kullandığımız kural, matematikte Gaus-Jordan çıkarma kuralı olarak bilinen, bir matris’in bir satırını aynı değere bölmek ya da çarpmak ile matris’in değerinin değişmeyeceği kuralıdır. Ayrıca matris’in bir satırını diğer bir satıra eklediğimiz zaman da matris’in değeri değişmemektedir. Bu kuralları uygulayarak yeni tablomuzu kolayca oluşturabiliriz. İlk olarak giriş satırımızı düzenleyelim:

Temel
Z
XD
Xİ
s1
s2
s3
s4
Sonuç
Z
1
-3
-2
0
0
0
0
0
s1
0
1
2
1
0
0
0
6
s2
0
1
½
0
½
0
0
4
s3
0
-1
1
0
0
1
0
1
s4
0
0
1
0
0
0
1
2
Daha sonra da giriş sütunundaki pivot eleman dışında kalan bütün değerleri 0 değerine dönüştürmek için gerekli işlemleri yapmalıyız. Bu işlemleri yaparken işlemi bütün bir satıra uygulamak zorunda olduğumuzu unutmamalıyız. Örneğin, z satırındaki değer –3, bunu 0 yapmak için pivot elemanın değerini –3 ile çarpım z satırına eklememiz gerekmektedir. Bu işlemi diğer sütunlar için de yapmayı unutmamalıyız. İlk işlemlerden sonra durum şu şekildedir.
Eski z satırı: (1 -3 -2 0 0 0 0 0)
+ (3)x pivot: (0 3 3/2 0 3/2 0 0 12)
Yeni z satırı: (1 0 -1/2 0 3/2 0 0 12)
Eski s1 satırı: (0 1 2 1 0 0 0 6)
+ (-1)x pivot: (0 -1 -1/2 0 -1/2 0 0 -4)
Yeni s1 satırı: (0 0 3/2 1 -1/2 0 0 2)

Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

..........

Mesaj  Admin Bir Çarş. Ağus. 13, 2008 12:05 am

2)
İşlemler diğer satırlar için de yapılırsa aşağıdaki tablo oluşur.

Temel
Z
XD
Xİ
s1
s2
s3
s4
Sonuç
Z
1
0
-1/2
0
3/2
0
0
12
S1
0
0
3/2
1
-1/2
0
0
2
4/3
xD
0
1
1/2
0
1/2
0
0
4
8
s3
0
0
3/2
0
1/2
1
0
5
10/3
s4
0
0
1
0
0
0
1
2
2
Bu tabloya baktığımızda amaç fonksiyonunda hala negatif değerler olduğunu görürüz. Şimdiki giriş değişkenimiz en küçük negatif değer olan (aslında tek negatif değer olan) xİ değişkenidir. Çıkış değişkeni için gene sonuç değerlerini sütun değerlerine böleriz. Buradan da en ufak değeri seçer, o değişkeni temel değişkenlerden çıkarırız.
Daha önceki işlemleri bu tablo üzerine uygularsak aşağıdaki tabloya ulaşırız.

Temel
Z
XD
Xİ
s1
s2
s3
s4
Sonuç
Z
1
0
0
1/3
4/2
0
0
38/3
12,6
xİ
0
0
1
2/3
-1/3
0
0
4/3
xD
0
1
0
-1/3
2/3
0
0
10/3
s3
0
0
0
-1
1
1
0
3
s4
0
0
0
-2/3
1/3
0
1
2/3
Bu tablo optimum düzeye ulaşmıştır. Z satırındaki hiçbir değer negatif değildir, yani temel değişkenlere katılması gerekecek bir değişken kalmamıştır. Firmanın üretmesi gereken İç boya 4/3 ton, Dış Boya ise 10/3 tondur. Bu durumda kazanç 38/3 bin dolar olacaktır.

Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

BÜYÜK M METODU

Mesaj  Admin Bir Çarş. Ağus. 13, 2008 12:07 am


Büyük M Metodu
Eğer kısıtlamalarımız “£ ” yerine “³ ” olsaydı, standart formata geçirdiğimizde, ekleyeceğimiz değişkenlerin katsayıları “-1” olacak ve eşitliklerin sağ tarafının pozitif olması şartı sebebiyle temel değişkenlerin seçiminde eklenen değişkenleri kullanamayacağız. Bu durumda sisteme yeni yapay değişkenler eklenerek problemi çözebiliriz. Yapay değişkenlerin çözüme etki etmemesi için, çözümde bu değişkenlerin 0 olmasının sağlanması gerekmektedir. Bunu yapmak için amaç fonksiyonuna “M” olarak göstereceğimiz büyük bir katsayı ile eklenir ve optimum çözümde sistemin bu değişkenleri 0 yapması sağlanır. Bir örnekle açıklayalım:
En küçükle Z = 4x1 + x2
Kısıtlamalar:
3x1 + x2 = 3
4 x1 + 3 x2 ³ 6
x1 + x2 £ 4
x1, x2 ³ 0
Standart formda yazılınca:
En küçükle Z = 4x1 + x2
Kısıtlamalar:
3x1 + x2 = 3
4 x1 + 3 x2 - x3 = 6
x1 + x2 + x4 = 4
x1, x2,x3, x4 ³ 0
Birinci ve ikinci satırların bizim istediğimiz değişkenleri bulunmamaktadır. Biz iki yapay değişken ekleyerek sorunu çözüyoruz:
En küçükle Z = 4x1 + x2 + MR1 + MR2
Kısıtlamalar:
3x1 + x2 + R1 = 3
4 x1 + 3 x2 - x3 + R2 = 6
x1 + x2 + x4 = 4
x1, x2,x3, x4, R1, R2 ³ 0
Tabloyu oluştururken amaç satırında temel değişkenlerin katsayısının 0 olması gerekmektedir. Bunu başarabilmek için R1 ve R2 yi eşitliklerden çekip amaç fonksiyonda yerine koyuyoruz ve yeni amaç fonksiyonunu buluyoruz:
R1 = 3 - 3x1 - x2
R2 = 6 - 4x1 - 3x2 + x3
Amaç Z = 4x1 + x2 + M(3 - 3x1 - x2) + M(6 - 4x1 - 3x2 + x3)
Z = (4-7M)x1 + (1- 4M)x2 + Mx3 + 9M
Tabloda gözükecek şekli:
Z - (4-7M)x1 - (1- 4M)x2 - Mx3 = 9M
Dikkat edilmesi gereken bir diğer olay da problemin en küçükleme problemi olduğudur. Bu durumda giriş değişkeni seçilirken en küçük olan değil, en büyük katsayısı olan seçilecektir. Problem hiç pozitif katsayı kalmayınca duracaktır.


Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

TABLOLAR

Mesaj  Admin Bir Çarş. Ağus. 13, 2008 12:09 am

Adım
Temel
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Sonuç
Oran
0
başlangıç
X1 girer
R1 çıkar
Z
-4+7M
-1+4M
-M
0
0
0
9M
R1
3
1
0
1
0
0
3
3/3
R2
4
3
-1
0
1
0
6
6/4
X4
1
2
0
0
0
1
4
4/1

Adım
Temel
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Sonuç
Oran
1

X2 girer
R2 çıkar
Z
0
(1+5M)
/3
-M
(4-7M)
/3
0
0
4+2M
X1
1
1/3
0
1/3
0
0
1
3
R2
0
5/3
-1
-4/3
1
0
2
1,2
X4
0
5/3
0
-1/3
0
1
3
1,85

Adım
Temel
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Sonuç
Oran
2

X3 girer
X4 çıkar
Z
0
0
1/5
(8/5)-M
(-1/5) - M
0
18/5
X1
1
0
1/5
3/5
-1/5
0
3/5
3
X2
0
1
-3/5
-4/5
3/5
0
6/5
Yok
X4
0
0
1
1
-1
1
1
1

Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

..........

Mesaj  Admin Bir Çarş. Ağus. 13, 2008 12:10 am

Adım
Temel
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Sonuç
Oran
3

Optimum
Z
0
0
0
(7/5)-M
-M
-1/5
17/5
X1
1
0
0
2/5
0
-1/5
2/5
X2
0
1
0
-1/5
0
3/5
9/5
X3
0
0
1
1
-1
1
1
Bu şekilde M metodunu kullanarak problemi çözeriz.

Admin
Admin

Mesaj Sayısı : 5032
Kayıt tarihi : 27/01/08

Kullanıcı profilini gör http://zeka.onlinegoo.com

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA -SİMPLEKS

Mesaj  Sponsored content Bugün 10:55 am


Sponsored content


Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz